viernes, 18 de mayo de 2018

9.Definición del problema y conceptualización de modelos dinámicos


Durante la construcción de su modelo causal, es importante, por regla general, utilizar las siguientes instrucciones, estas proporcionaran de manera exitosa, una  manera clara y entendible de lo que desea comunicar.


  1. Cada uno de sus diagramas debe encajar cómodamente y de forma legible en una página en su redacción. 
  2. Los diagramas deben incluir los bucles esenciales para explicar la dinámica, pero que sean suficientemente simples para entender. 
  3. Su cliente no entenderá un diagrama que incluya todas las variables. 
  4. Asegúrese de seguir las convenciones y reglas para diagramas causales y modos de referencia. Estos incluyen: 


  • Proporcionar unidades de medida. 
  • Etiquetar la polaridad de cada enlace en sus diagramas causales. 
  • Identificar la polaridad de los bucles importantes. 
  • Dar a los bucles importantes un nombre significativo. 
  • Utilice variables con un sentido claro de dirección. 
  • Etiquetar claramente los gráficos. 


Pensamiento operativo y consistencia dimensional 

Formule sus diagramas causales para que capturen realidades de los procesos que usted busca representar. Las unidades de medida para las variables deben ser obvias y conformes a la práctica habitual. En muchos casos, la ecuación para un concepto clave debe deducirse fácilmente del diagrama causal y las unidades. 

Por ejemplo, considere un modelo de un proceso de trabajo. Una formulación clave muestra cómo la cantidad del trabajo realizado cada día es determinado. El diagrama siguiente indica que la tasa de trabajos completados se ve incrementado por los recursos, el esfuerzo y la habilidad: 


Sin embargo, las definiciones y unidades de medida para las entradas de la tasa de trabajos terminados son poco claras. ¿Se miden los recursos: en personas o $$$ o $$$ al mes? ¿Qué es "esfuerzo" y cómo medimos "habilidad"? Un diagrama mucho mejor es: 


Cada variable tiene un sentido claro de dirección y unidades de medida obvias. De esta información un lector puede fácilmente inferir la ecuación para la tasa de trabajos terminados:



lunes, 5 de marzo de 2018

6.Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad

1. Variables aleatorias

Es una función que asocia un número real a cada elemento del espacio muestral. Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas.

1.1 Variables aleatorias discretas

Si un espacio muestral contiene un número finito de posibilidades o una serie con tantos elementos como números enteros existen, se llama espacio muestral discreto (Álvarez y Rojas 2015).

1.2 Variables aleatorias continuas

Si un espacio muestral contiene un número infinito de posibilidades igual al número de puntos en un segmento de línea, se llama espacio muestral continuo (Álvarez y Rojas 2015).

Generación de variables aleatorias

Los modelos de simulación usan distribuciones estadísticas para  representar actividades que son,
por lo general, impredecibles o  inciertas.
  • Tiempos entre llegadas
  • Tiempos de servicios
  • Demandas


2. Distribuciones de probabilidad

Es la asignación de un suceso definido a través de una función. Esta definición ocurre sobre el conjunto de todos los sucesos y sobre el rango de la variable aleatoria.
También tiene una estrecha relación con las distribuciones de frecuencias.




Referencia
Álvarez,L. Rojas,J. Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad, 2015 Universidad de Medellín

jueves, 22 de febrero de 2018

5.Pruebas estadísticas para números aleatorios

Los números pseudo-aleatorios necesitan satisfacer las propiedades estadísticas de los números aleatorios, esto es, los generados por una herramienta aleatoria idealizada y determinista.

Los números deben ser seleccionados de manera independiente, a partir de una distribución uniforme en el intervalo (0,1) y con un orden de secuencia aleatorio.

Para aceptar o rechazar la hipótesis de que el conjunto de datos generado sigue la distribución antes mencionada, se utilizan pruebas estadísticas de bondad de ajuste, estas pruebas se basan en comparar valores numéricos observados con valores numéricos esperados de la distribución.



Principalmente se utilizan las siguientes tablas: 

Kolmogorov-Smirnov: http://www4.ujaen.es/~mpfrias/TablasInferencia.pdf

Chi-Cuadrado: http://labrad.fisica.edu.uy/docs/tabla_chi_cuadrado.pdf

La prueba de Chi-cuadrado para probar uniformidad es definida a continuación:


La prueba de Kolmogorov-Smirnov también es utilizada para probar uniformidad:


Las pruebas más utilizadas para probar aleatoriedad son:

1. Prueba de promedios
2. Prueba de frecuencias
3. Prueba de series
4. Prueba de Kolmogorov-Smirnov
5. Prueba del Poker

Estos son algunos números aleatorios para realizar las pruebas antes mencionadas, son un extracto del libro guía Fundamentos Básicos de Simulación Industrial del profesor Javier Fernández.






jueves, 15 de febrero de 2018

4.Selección de parámetros en los generadores congruenciales

La generación de números pseudoaleatorios resulta ser indispensable en la simulación para modelar comportamientos de variables al azar, por lo tanto, se debe garantizar que la metodología de generación sea confiable, garantizando las propiedades de los números aleatorios.

El siguiente gráfico ilustra la manera de seleccionar los parámetros de los generadores congruenciales lineales para garantizar el periodo largo de la serie aleatoria, la independencia de los datos y la no correlación.


  • a, b y m afectan el periodo y la autocorrelación.
  • Un valor grande del módulo m permite obtener un periodo largo.
  • Para que el cálculo de mod m sea eficiente, m debe ser una potencia de 2.
  • Para b diferente de cero, el mayor periodo posible m se obtiene si y sólo si b y m no tienen factores comunes distintos de 1.
  • Cada número primo que es factor de m es también factor de a-1.
  • Si el entero m es un múltiplo de 4, a-1 debe ser múltiplo de 4.
  • Para c, b y k enteros positivos, las condiciones se cumplen si m=2k, a=4c+1 y b es impar.




lunes, 12 de febrero de 2018

3. Números aleatorios

Un número aleatorio es una variable aleatoria con distribución uniforme entre (0,1), esta tiene 2 propiedades básicas:
-Distribución uniforme entre 0 y 1.
-Los números generados poseen independencia estadística. 

En general, la esperanza de las observaciones es de 1/2 y la varianza de 1/12.



Para revisar cómo chequear la independencia estadística, se dejan estos dos recursos:


Un generador de números aleatorios es un procedimiento que tiene las siguientes características:
-Uniformidad
-Independencia
-Reproducibilidad
-Periodo largo
-Eficiencia computacional
-Poco espacio de almacenamiento 
-Portabilidad

Un generador de números aleatorios no es el término correcto para definirlo, ya que un generador es un procedimiento matemático determinista, el término correcto es generador de números pseudoaleatorios. Existen tres métodos para obtener números aleatorios:
  • Métodos manuales:
    • Tablas, tómbolas, azar,
  • Métodos mecánicos:
    • Ruletas, ruedas
  • Métodos digitales:
    • Necesidad de muchos números
    • Corporación RAND: con impulsos de sonido, pero…problemas de memoria
    • Fórmulas recursivas (sensibles al valor inicial) Ideados por Von Newman
Para generar números pseudoaleatorios se puede recurrir a los siguientes métodos o procedimientos:
-Cuadrados centrales
-Productos centrales
-Métodos congruenciales: estos últimos son de tres formas:





El siguiente vídeo ilustra de manera general el proceso de generación de números pseudoaleatorios:



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covid covid Julian Uribe 2023-12-05 ## ── Attaching core tidyverse...