Métodos numéricos y optimización: Método de la sección dorada

Este método de optimización es similar al método de Fibonacci, con la excepción que en el método de Fibonacci, el número total de experimentos a realizarse debe especificarse antes de iniciar el cálculo y para el cálculo de estos se utiliza la serie de números de Fibonacci.

En este método se inicia con N, el cual se asume como el número de experimentos que se han de llevar a cabo, hasta que se cumpla el diferencial establecido.

Procedimiento

1. Determinar el valor inicial XL y el valor final XU. Donde XL es el punto inferior del intervalo de búsqueda y XU es el punto superior. [XL, XU]

2. Calcular los puntos interiores X1 y X2 del intervalo de búsqueda.

X1=XL+d

X2=XU-d

d=0.618*(XU-XL)

0.618 es conocido como una de las soluciones de la proporción dorada o número áureo. De aquí proviene el nombre del método.

3. Evaluar la FO en X1 y en X2.

4. Repetir el método hasta |f(x1)-f(x2)|<error

En cada iteración se deben aplicar estas reglas para reducir el intervalo de búsqueda del punto óptimo.

Si f(x1)>f(x2) entonces el dominio de x a la izquierda de X2, [XL, X2] se puede eliminar, ya que no contiene el máximo. En este caso X2 será el nuevo XL en la siguiente iteración.

Si f(x2)>f(x1) entonces el dominio de x a la derecha de X1, [X1, XU] se puede eliminar, ya que no contiene el máximo. En este caso X1 será el nuevo XU en la siguiente iteración.

El siguiente ejercicio ejemplifica el uso del método utilizando EXCEL:

Considere la función: F(x)= 2*sen(x)-(x^2)/10 en el intervalo [0,4] con error=0.2