Suponga que se tiene un problema con una función para una única variable x. Se asume que cada punto Xk puede ser calculado en F(Xk), F'(Xk) y F''(Xk). Se puede ajustar una función cuadrática a través de Xk que se acople a su primera y segunda derivada, esta función cuadrática es de la forma:
Entonces en vez de optimizar F, se optimiza su aproximación Q, por lo tanto la condición de primer orden necesaria para optimizar Q es:
El pseudocódigo para este método es el siguiente:
El método de Newton también termina el procedimiento si se cumple la condición:
Valor absoluto(X(k+1)-Xk)<Error
Ejercicio de aplicación
1.Utilizar el método de Newton para encontrar el punto mínimo de la función:
F(X)=((X^2)/2)-sen(x)
El valor inicial es X0=0,5 con una precisión de 10^(-5)
2. Utilizar el método de Newton para encontrar el punto mínimo de la función:
F(X)=X^3-12,2X^2+7,45X+42
El valor inicial es X0=12 con una precisión de 10^(-5)
Para la solución de ejercicios por el método de Newton se sugiere utilizar el siguiente formato de tabla en EXCEL.
Se puede proponer un algoritmo en VBA para solucionar el ejercicio 1 a través de la tabla presentada con anterioridad:
Ejercicios adicionales método de Newton.
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